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小學數學與初中數學
來源:    發布時間: 2011-06-27 09:09   2507 次瀏覽   大小:  16px  14px  12px
升入初中后,常聽身邊一些同學說“這題怎么這么難啊”一類的話,而且原本在小學數學成績不錯的同學紛紛“馬失前蹄”不幸落于馬下,而且一落就再也起不來了。因此同學們學習數學的熱情似乎減了幾分,對數學幾乎是躲之不及,更別提什么興趣了。造成這些現象的原因是同學們沒有做好初中數學與小學數學的過渡,許多同學沒有抓住這一點,結果就導致了對知識不理解、成績下滑、學習熱情不高等情況頻頻出現
    升入初中后,常聽身邊一些同學說“這題怎么這么難啊”一類的話,而且原本在小學數學成績不錯的同學紛紛“馬失前蹄”不幸落于馬下,而且一落就再也起不來了。因此同學們學習數學的熱情似乎減了幾分,對數學幾乎是躲之不及,更別提什么興趣了。造成這些現象的原因是同學們沒有做好初中數學與小學數學的過渡,許多同學沒有抓住這一點,結果就導致了對知識不理解、成績下滑、學習熱情不高等情況頻頻出現。這是因為初中數學和小學數學有著許多大的差別。我在這里摘抄了一段,和大家共同分享。也希望能為同學們更好的學習數學提供幫助:
 
一、從“自然數與分數”到“實數”
    小學數學中,只涉及了關于自然數和分數的知識,也就是正有理數。而升入初中后,在代數方面遇到的第一個難題就是“負數”。負數的計算、正負號的變化想必已經讓同學們吃盡了苦頭,而接踵而至的就是絕對值、相反數、數軸等一些問題,遇到一些難題時更是無從下手。而到了初二上學期又引入了有理數、無理數、以及實數的概念,與其相關聯的問題也越來越多,填空題、選擇題都是考試中易失分的地方。例如:
    選擇:(1)有理數不是開方開不盡的數;(2)無理數是無限不循環小數;(3)無理數包括正無理數、零、負無理數;(4)無理數都可以用數軸上的點來表示;(5)無理數是小數。其中正確的說法的個數是(   )
A.2     B.3        C.4     D.5
其中(2)(4)(5)三項正確,所以應選B。
    有些同學就會問了:(1)不也是正確的嗎?但是請注意,“有理數不是開方開不盡的數”的意思是“有理數是開方開不盡的數”,而這種說法只對了一半,因為我們知道,無理數包括開方開不盡的數、π這種用字母表示的數,以及0.01001000100001……這類數,所以有理數應該不包括這三個方面,而題目上只說了“開方開不盡”,沒有包括后兩項,所以說是不正確的。而且這樣說也只能是在實數范圍內,因為將來要講的“虛數”和實數又是一對意思相對的詞。
還有些同學可能會對(5)提出異議。在小學數學所學的內容里,小數的定義是有小數點的數。而到了初中后,我們應該明白:小數和實數的概念是一樣的。這是因為在一個整數后面添加一個小數點,并且小數點后只有幾個0的話,這個數的值是不會改變的;而且按照小學知識來看,無理數也是有小數點的,即使是像12345678910111213……這樣的“整數”也是如此——這就是為什么“小數”可以和“實數”劃等號的原因了。
    從小學的“自然數、分數”直接到初中的“有理數、無理數”,對于剛進入中學校園的同學們來說無異于一條深深的鴻溝。因此,同學們需要認真理解概念、多做習題,才能將這條鴻溝一點點填滿,因為這可以說是初中代數的基礎,基礎不打好的話,學習后面的內容完全是一頭霧水,到了那時再回過頭來學習就太晚了。
 
二、從“數”到“式”
    小學六年學習的主要是具體的數以及具體的數之間的運算,而到了初一接觸到的是用字母表示數,建立起了代數概念。在我們看來,“代數”,就是用字母來表示一個數,但實際上絕非如此。代數分處等待數和高等代數,我們現在所學習的初等代數的真正含義是非常復雜的,在這里就不詳細說了。初一的數學先是講了“用字母表示數”,然后就開始深入到了“方程”,再由此展開了“包含字母的式子”這一概念,然后又開始了關于“函數”的學習。
其實,細心的人會發現,初中里學習的內容多是小學內容的擴展。這在“數”與“式”的變化中尤為顯著。例如整數和整式,兩者之間的差別,說白了,也就是后者比前者多了幾個字母當作分子;分數和分式也一樣,只不過字母多在分母上;等式和方程、方程與函數式也基本如此——這說明,其實初中數學和小學數學的銜接點是很多的,只不過就要看老師和學生是否能發現并加以應用了。同樣的還有小學階段的方程和初中階段的不等式,相差的不就是一個符號和幾條規則么,明白了這一點,學習初中數學定是如虎添翼,想學不好都難了。
    在小學里,我們學習過一元一次方程,但在初一上學期時又學了一遍——許多同學因此而大意,認為已經學習過而不認真聽,可是到了初二上學期學二元一次方程式就犯迷糊了;而下學期又學了一元一次不等式和分式,更是聽得云里霧里——這是因為小學時所講的概念大多都不全面,初中時補充的內容更多,而且初中數學的內容并不像小學那樣的零散,而是一環扣一環,一個知識點沒有聽懂就會影響下面的內容的吸收,久而久之導致惡性循環,結果還是得從最開始學起。而相反地,如果最基本的一元一次方程學好了的話,那么上面提到的其他方程就可以依葫蘆畫瓢,基本上不足為懼了。下面有題為證:
一個批發兼零售的文具店規定:凡一次購買鉛筆300枝以上(不包括300枝)可以按批發價付款;購買300以下(包括300枝)只能按零售價付款。小明來該店購買鉛筆,如果給八年級學生每人購買1枝,那么只能按零售價付款,需用120元;如果多購買60枝,那么可以按批發價付款,同樣需用120元。
(1)這個學校的八年級學生總數在什么范圍內?
(2)若按批發價購買6枝,與按零售價購買5枝的款相同,那么這個學校的八年級學生有多少人?
解這道題先設這個學校的八年級學生有x人,于是求出第一小題答案為:240<x≤300。而在第二小題里,同學們列出了形式不同但解相同的方程:
 
 
 
可以看出,這幾個方程中有整式方程,也有分式方程。小學所學習的一元一次方程與初二才涉及的分式方程在這道題中很好的融合,這就說明,小學數學與初中數學實際上是有很多關聯的。這道題能想出用一元一次方程和分式方程兩種方法來解的學生,在小學數學與初中數學的銜接方面已經沒有問題了。
    所以,同學們可以在老師的引導下,找出“數”與“式”之間的內在聯系以及區別,在知識間架起銜接的橋梁,也為后面的更多內容打下堅實的基礎,這樣才能在眾多的考試面前不亂陣腳,游刃有余。
 
三、從“算術法”到“方程”
    小學的應用題大多都可以用算術法來解題,所謂“算術法”就是指一個全部由數字和符號構成的式子,因為計算簡便,成了小學六年來學生們解題的“主菜”,即使小學里學習了方程,但也只能算是“配菜”而已??蛇M入初中后就不同了:自從初一上學期詳細的學習了一元一次方程后,漸漸的,凡是應用題第一反應就是設未知數列方程,而對原先的“算術法”沒什么印象了。這是因為,用算術法來解應用題大多要用逆向思維,而方程所用的大多是正向思維,兩者孰輕孰重一目了然。如雞兔同籠問題,看起來,用方程解題似乎比算術法更“麻煩”一些,但認真分析就會發現,用方程解題的話,方程簡單易懂,不會在理解上出問題,比如用二元一次方程就是完全順著題目所給條件來解,這樣方程一目了然,解題中也避免了不必要的錯誤。一元一次方程也是如此。相對來說,式子簡單的算術法卻因不易理解,有時即使計算對了仍是一頭霧水。而且這道題用算術法作比較“簡單”完全是因為題目的“便利”,雞有2只腳,兔有4只腳,籠中也只有兩種動物,所以比較簡單。如果另選一道相同類型但條件中所給數字不同的題,情況就逆轉了:
    以繩測井,若將繩三折測之,繩多五尺;若將繩四折測之,繩多一尺。繩長、井深各幾何?
翻譯成現代漢語大意是:用繩子測量水井的深度,如果將繩子折成三等分,一份繩長比井深5尺;如果將繩子折成四等分,一份繩長比井深1尺。繩長、井深各是幾尺?
    這道題再用算術法和方程解,哪個更“簡單”,就留給大家自己探索了。
    由以上三點看來,初中數學與小學數學的不同之處主要體現在知識范圍與思維方式兩個方面,要學好初中數學,一定要讓自己的思維更富邏輯性,要學會用數學的眼光去發現問題,分析問題和解決問題。如此以來,初中數學的學習并不是一件難事。當然,在學習時,我們要借助老師、同學或家長的幫助,這樣既可以全面理解老師在課堂上講解的知識,也可以因此而又快又準地完成數學作業,何樂而不為?或許到那時同學們就會發現:原來數學世界是如此奇妙!

 

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